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📖 Qu'est-ce que simplifier une fraction ?

Simplifier une fraction, c'est la transformer en une fraction équivalente mais avec des nombres plus petits, en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre.

Deux fractions sont équivalentes si elles représentent la même quantité.

69

=

23

(on a divisé par 3)

⚠️ Règle fondamentale : On divise toujours le numérateur et le dénominateur par le même nombre. Jamais l'un sans l'autre !

🔧 Méthode pas à pas

Trouver un nombre qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur (un diviseur commun).
Diviser le numérateur et le dénominateur par ce nombre.
Recommencer jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de diviseur commun autre que 1.
La fraction obtenue est dite irréductible : on ne peut plus la simplifier.

💡 Exemple 1 — Simplification en plusieurs étapes

Simplifions la fraction 12/18.

Étape 1 — On divise par 2 :

1218

÷2→

69

Étape 2 — On divise par 3 :

69

÷3→

23

✔ Irréductible

2 et 3 n'ont pas d'autre diviseur commun que 1 → la fraction est irréductible.

⚡ Méthode rapide — Le PGCD

Le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) est le plus grand nombre qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur. En divisant directement par le PGCD, on simplifie en une seule étape.

Comment trouver le PGCD ?
On liste les diviseurs des deux nombres et on prend le plus grand commun.

Exemple avec 12 et 18 :
• Diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 6, 12
• Diviseurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18
→ PGCD(12, 18) = 6

On divise directement par 6 :

1218

÷6→

23

✔ Irréductible

On obtient le même résultat qu'en deux étapes, mais en une seule !

💡 Exemple 2 — Fraction irréductible d'emblée

Peut-on simplifier 7/11 ?

Vérification :

7 est un nombre premier (divisible uniquement par 1 et 7).
11 est un nombre premier (divisible uniquement par 1 et 11).
→ PGCD(7, 11) = 1

711

Déjà irréductible !

Astuce : Si le numérateur et le dénominateur sont deux nombres premiers différents, la fraction est toujours irréductible.

📋 Récapitulatif

Fraction de départ	PGCD	Fraction simplifiée
812	PGCD = 4	23 ✔
1525	PGCD = 5	35 ✔
2436	PGCD = 12	23 ✔
59	PGCD = 1	59 ✔ Déjà irréductible

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✂️ Simplification d'une Fraction